a. Aljabar dan Fungsi

0:00 / 0:00

Aljabar dan Fungsi merupakan materi fondasi dalam Pengetahuan Kuantitatif. Pada bagian aljabar, Anda dituntut untuk menguasai operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar, termasuk sifat-sifat pemfaktoran eksponen dan bentuk akar.

Pemfaktoran persamaan kuadrat bentuk $ax^2 + bx + c = 0$ sangat sering diujikan. Anda harus fasih mencari akar-akarnya, serta memahami hubungan antar akar (Teorema Vieta) seperti $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ dan $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Pada materi Fungsi, soal umumnya berfokus pada dua hal: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.

Fungsi Komposisi & Invers

Komposisi: Mensubstitusikan suatu fungsi ke dalam fungsi lainnya.
$$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $$

Invers Bentuk Pecahan Linear: Jika $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$, maka inversnya sangat mudah dicari dengan menukar posisi $a$ dan $d$, serta mengubah tandanya:
$$ f^{-1}(x) = \frac{-dx + b}{cx - a} $$

b. Deret Aritmatika dan Geometri

0:00 / 0:00

Soal Barisan dan Deret menguji pemahaman Anda dalam mencari Suku ke-n ($U_n$) dan Jumlah n suku pertama ($S_n$). Perbedaan utamanya ada pada pola pertumbuhannya. Aritmatika memiliki pola pertambahan/pengurangan yang tetap (Beda/$b$), sedangkan Geometri memiliki pola perkalian/pembagian yang tetap (Rasio/$r$).

1. Barisan & Deret Aritmatika

Suku ke-n: $\quad U_n = a + (n-1)b$

Jumlah n suku: $\quad S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) \quad \text{atau} \quad S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$

2. Barisan & Deret Geometri

Suku ke-n: $\quad U_n = a \cdot r^{n-1}$

Jumlah n suku ($r > 1$): $\quad S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

Deret Geometri Tak Hingga: $\quad S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} \quad$ (Hanya berlaku jika $-1 < r < 1$)

c. Persamaan Garis

0:00 / 0:00

Materi Persamaan Garis Lurus sangat esensial dalam matematika dasar. Bentuk umum persamaan garis adalah $y = mx + c$, di mana $m$ mewakili Gradien (kemiringan garis) dan $c$ adalah titik potong terhadap sumbu y.

Jika diketahui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ yang dilewati oleh sebuah garis, gradiennya dapat dicari dengan rumus $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Setelah mendapatkan gradien, Anda bisa menyusun persamaan garisnya menggunakan rumus:

$$ y - y_1 = m(x - x_1) $$

Hubungan antar dua garis juga sering ditanyakan dalam soal. Dua garis dikatakan Sejajar jika gradiennya sama ($m_1 = m_2$). Sedangkan dua garis dikatakan Tegak Lurus jika hasil kali gradiennya bernilai -1 ($m_1 \cdot m_2 = -1$).

d. Bangun Datar

0:00 / 0:00

Soal Geometri Bangun Datar di UTBK PK umumnya tidak sesederhana menghitung luas bujur sangkar, melainkan menguji daya nalar (spasial) berupa perhitungan luas area arsiran (kombinasi beberapa bangun) dan analisis sudut.

Beberapa konsep penting yang harus dipahami secara mendalam:

Segitiga: Memahami bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Luas segitiga = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot t$. Anda juga mutlak harus menghafal Teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku: $c^2 = a^2 + b^2$ (dengan $c$ sebagai sisi miring/hipotenusa). Tripel Pythagoras yang sering muncul: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17) beserta kelipatannya.
Lingkaran: Luas = $\pi r^2$ dan Keliling = $2\pi r$. Pahami juga konsep Luas Juring (potongan pizza) yaitu $\frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2$, dengan $\alpha$ adalah sudut pusat.
Segi Empat Beraturan: Pahami karakteristik sisi dan garis diagonal pada persegi, persegi panjang, layang-layang, jajargenjang, dan trapesium.