RAF Academy
a. Permutasi & Kombinasi
Kaidah pencacahan adalah dasar dari teori peluang. Dua konsep utama yang sering keluar di soal UTBK adalah Permutasi dan Kombinasi. Hal terpenting adalah membedakan kapan harus menggunakan keduanya melalui logika cerita.
- Permutasi: Digunakan jika urutan diperhatikan. Contoh: Memilih ketua, sekretaris, bendahara; Menyusun angka menjadi *password* atau plat nomor kendaraan. Susunan (A,B) berbeda nilainya dengan (B,A).
- Kombinasi: Digunakan jika urutan TIDAK diperhatikan (acak/bebas). Contoh: Memilih 3 siswa dari 10 siswa untuk ikut lomba cerdas cermat; Mengambil 2 bola merah dari dalam kotak. Susunan (A,B) dianggap sama dengan (B,A).
Rumus Matematis:
Permutasi ($P$): $\quad P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
Kombinasi ($C$): $\quad C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
Keterangan: $n$ adalah total objek yang tersedia, dan $r$ adalah objek yang akan dipilih. Tanda $!$ menyatakan faktorial.
b. Peluang
Peluang suatu kejadian $A$, disimbolkan dengan $P(A)$, adalah perbandingan antara banyaknya kejadian $A$ yang diharapkan terjadi dengan banyaknya seluruh kemungkinan kejadian (Ruang Sampel/$S$). Nilai peluang selalu berada di antara 0 (kemustahilan) dan 1 (kepastian).
Soal Penalaran Matematika tingkat lanjut sering menggabungkan probabilitas dengan kejadian majemuk. Terdapat dua jenis kejadian majemuk yang paling krusial:
- Kejadian Saling Lepas: Dua kejadian yang tidak bisa terjadi secara bersamaan (tidak ada irisan). Biasanya dihubungkan dengan kata "ATAU". Operasi hitungnya adalah penjumlahan ($+$).
- Kejadian Saling Bebas: Dua kejadian yang tidak saling memengaruhi kejadian lainnya. Biasanya dihubungkan dengan kata "DAN". Operasi hitungnya adalah perkalian ($\times$).
Rumus Peluang:
Peluang Kejadian $A$: $\quad P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$
Peluang Gabungan (Atau): $\quad P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Peluang Kejadian Saling Bebas (Dan): $\quad P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
c. Deret
Materi Barisan dan Deret dalam Penalaran Matematika tidak disajikan secara gamblang (seperti deret angka biasa), melainkan disamarkan ke dalam teks naratif atau soal cerita aplikatif. Misalnya: perhitungan gaji yang naik setiap bulan, jumlah kursi di gedung bioskop dari baris terdepan ke baris belakang, atau pergerakan pantulan bola karet yang jatuh ke lantai (deret tak hingga).
1. Barisan & Deret Aritmatika (Beda Tetap)
Suku ke-n: $\quad U_n = a + (n-1)b$
Jumlah n suku: $\quad S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$
2. Barisan & Deret Geometri (Rasio Tetap)
Suku ke-n: $\quad U_n = a \cdot r^{n-1}$
Jumlah n suku: $\quad S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \quad \text{untuk } r > 1$
Deret Tak Hingga (misal pantulan bola): $\quad S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} \quad \text{syarat } -1 < r < 1$
Penting untuk diingat, jika suatu soal mencari "jumlah total keseluruhan" maka gunakan rumus deret ($S_n$). Namun jika yang ditanya adalah kondisi/nilai pada "waktu tertentu atau bulan ke-n", gunakan rumus barisan ($U_n$).
d. Pythagoras & Kesebangunan
Soal Geometri dalam Penalaran Matematika umumnya memerlukan penalaran spasial aplikatif, misalnya menghitung panjang tiang bendera dari bayangannya (memanfaatkan prinsip kesebangunan) atau menghitung jarak kapal menggunakan navigasi kompas (memanfaatkan bidang kartesius dan Pythagoras).
Teorema Pythagoras secara mutlak hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Sisi terpanjang (hipotenusa) selalu berada di hadapan sudut $90^\circ$.
Rumus Pythagoras: $\quad c^2 = a^2 + b^2$
Tripel Pythagoras (Hafalan Wajib): (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17) beserta angka kelipatannya (misal: 6, 8, 10).
Dua bangun datar dikatakan Sebangun apabila memiliki sudut-sudut yang sama besar, dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian bernilai sama/tetap. Jika ada dua segitiga sebangun ($ABC$ dan $PQR$), maka berlaku proporsi rasio berikut:
[Image showing two similar triangles ABC and PQR with corresponding sides labeled]